Ttyjukl

Foldning av ein rektangulær funksjon med seg sjølv.

Foldning ein matematisk bilineær operasjon på to funksjonar, eller signal, u(t){displaystyle u(t)} og h(t){displaystyle h(t)} som resulterer i ein tredje funksjon y(t){displaystyle y(t)}, som syner korleis dei to funksjonane påverkar kvarandre. Foldning kan utførast mellom kontinuerlege eller diskrete funksjonar, og kan sjåast på ein ei generalisering av glidande gjennomsnitt.

Foldning av kontinerlege funksjonar |

Foldning av to kontinuerlege Lebesgue-integrerbare funksjonar u(t){displaystyle u(t)} og h(t){displaystyle h(t)} vert utført som

y(t)=u(t)∗h(t)=∫−∞∞u(t)h(t−τ)dτ=∫−∞∞h(t)u(t−τ)dτ,{displaystyle y(t)=u(t)*h(t)=int _{-infty }^{infty }u(t)h(t-tau )dtau =int _{-infty }^{infty }h(t)u(t-tau )dtau ,}

der *, som vert kalla «foldningsoperatoen», er ein kompakt notasjon for foldning. «Foldning» kjem frå den tyske nemninga «Faltung», og syner til at den eine funksjonen vert folda (bretta), slik at slutten kjem fyrst og starten til slutt, vist med notasjonen h(t−τ){displaystyle h(t-tau )}. Foldning er ein kommutativ operasjon, så det spelar ingen rolle kva for funksjon som vert snudd (folda). Dei to funksjonane kan vera reelle eller komplekse.

Om h(t){displaystyle h(t)} er impulsresponsen til eit lineært system (eit filter), er utgangssignalt y(t){displaystyle y(t)} frå systemet gitt som foldninga av inpulsresponsen h(t){displaystyle h(t)} og inngangssignalet u(t){displaystyle u(t)}. In kan difor måla impulsresponsen til eit lineært system ved å senda ein impuls gjennom det.

Diskret foldning |

Foldning av relle eller komplekse diskrete sekvensar vert utført som eit Cauchy-produkt:

y(n)=h(n)∗h(n)=Σm=−∞∞u(m)h(n−m)=Σm=−∞∞h(m)u(n−m).{displaystyle y(n)=h(n)*h(n)=Sigma _{m=-infty }^{infty }u(m)h(n-m)=Sigma _{m=-infty }^{infty }h(m)u(n-m).}

Her er Lebesgue-målet bytta ut med eit karinalitetsmål.

Denne artikkelen er ei spire. Du kan hjelpe Nynorsk Wikipedia gjennom å utvide han.