Ttyjukl

Varians er eit mål på spreiinga i eit observasjonsmateriale eller ei sannsynsfordeling og er lik kvadratet av standardavviket.

Teoretisk varians |

Teoretisk varians er eit mål på den underliggande variasjonen i ei statistisk fordeling. Teoretisk varians blir ofte notert som σ2{displaystyle sigma ^{2}}. For ein stokastisk variabel X{displaystyle X} er variansen definert som

σ2=Var⁡[X]=E[(X−E[X])2]{displaystyle sigma ^{2}=operatorname {Var} [X]=E[(X-E[X])^{2}]}

der E[⋅]{displaystyle E[cdot ]} er forventning. Varians er altså forventa kvadratavvik frå forventninga.

Dersom det er fleire variansar involvert i eit uttrykk eller ei utleiing, er det normalt å notere den teoretiske variansen til X{displaystyle X} som til dømes σX2{displaystyle sigma _{X}^{2}} for å vise kva for ein variabel variansen refererer til.

Empirisk varians |

Empirisk varians er eit mål på variasjonen i eit utval frå ein statistisk fordeling. Den empiriske variansen er eit estimat av den teoretiske variansen. Empirisk varians vert ofte notert som s2{displaystyle s^{2}}. Den mest vanlege estimatoren for varians er

s2=σ^2=Var^[X]=1n−1∑i=1n(xi−x¯n)2{displaystyle {s^{2}}={{hat {sigma }}^{2}}={widehat {operatorname {Var} nolimits }}[X]={1 over {n-1}}sum limits _{i=1}^{n}{{({x_{i}}-{{bar {x}}_{n}})}^{2}}}

der xi{displaystyle x_{i}} er kvar observasjon og x¯n{displaystyle {bar {x}}_{n}} er gjennomsnittet av dei n{displaystyle n} observasjonane.

Dersom det er fleire variansar involvert i eit uttrykk eller ei utleiing, er det normalt å notere den empiriske variansen til X{displaystyle X} som til dømes sX2{displaystyle s_{X}^{2}} for å vise kva for ein variabel variansen refererer til.

I praksis reknast variansen ut ved at ein først reknar ut gjennomsnittet av alle observasjonane, deretter legg du saman kvadrata av skilnaden mellom kvar observasjon og dette gjennomsnittet. Denne summen blir delt på talet som er éin mindre enn mengder observasjonar.

Dersom du derimot kjenner heile populasjonen, kan du rekne ut den verkelege variansen (altså ikkje eit estimat) ved formelen

σ2=Var⁡[X]=1n∑i=1n(xi−x¯n)2{displaystyle sigma ^{2}=operatorname {Var} [X]={frac {1}{n}}sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{bar {x}}_{n})^{2}}

Eigenskapar |

Den positive kvadratroten til variansen er standardavviket. På mange kalkulatorar og i dei fleste rekneark (t.d. OpenOffice Calc) vil det vere ein eigen funksjon til å regne ut begge desse verdiane.

Dersom a{displaystyle a} og b{displaystyle b} er to vilkårlege konstantar og X{displaystyle X} er ein stokastisk variabel gjeld

Var⁡[aX+b]=a2Var⁡[X]{displaystyle operatorname {Var} [aX+b]=a^{2}operatorname {Var} [X]}

Kjelder |