Ttyjukl

Bølgjetal eller repetens er ein bølgjeeigenskap som er omvendt proposjonal med bølgjelengda og har SI-eininga m⁻¹. Bølgjetalet er den romlege analogen til frekvens, altså eit mål på kor mange bølgjelengder ein har over ein viss distanse, eller ofte 2π{displaystyle 2pi } gonger dette. Det vert òg skrive som radianar til fasen over ein viss distanse. Om ein nyttar fouriertransformasjonar på data som ein funksjon av tid, får ein eit frekvensspekter, og nyttar ein ein slik trasnformasjon på data med omsyn på posisjon vil ein få eit bølgjetalspekter. Den eksakte definisjonen varierer etter kva felt ein studerer.

I bølgjelikningar |

Det angulære bølgjetalet eller sirkulære bølgjetalet, k, som regel berre kalla «bølgjetalet» i dei fleste moderne felt, er definert som

k≡2πλ{displaystyle kequiv {frac {2pi }{lambda }}}

for ei bølgje med bølgjelengd λ{displaystyle lambda }.

For spesialtilfellet med ei elektromagnetisk bølgje,

k≡2πλ=2πνvp=ωvp=Eℏc,{displaystyle kequiv {frac {2pi }{lambda }}={frac {2pi nu }{v_{p}}}={frac {omega }{v_{p}}}={frac {E}{hbar c}};;,}

der ν{displaystyle nu } (den greske bokstaven nu) er bølgjefrekvensen, v_p fasefarten til bølgja, ω er vinkelfrekvensen til bølgja, E er energien itl bølgja, ħ er den reduserte planckkonstanten, og c er lysfarten i vakuum. Om dei elektromagnetiske bølgjene flyttar seg i vakuum er fasefarten v_p = c. det angulære bølgjetalet er storleiken til bølgjevektoren.

For spesialtilfellet med ei materialbølgje, til dømes ei elektronbølgje, er den ikkje-relativistiske tilnærminga:

k≡2πλ=pℏ=2mEℏ.{displaystyle kequiv {frac {2pi }{lambda }}={frac {p}{hbar }}={frac {sqrt {2mE}}{hbar }}.}

Her er p{displaystyle p} rørslemengda til partikkelen, m{displaystyle m} er massen til partikkelen, E{displaystyle E} er den kinetiske energien til partikkelen og ℏ{displaystyle hbar } er den reduserte planckkonstanten.

I spektroskopi |

I spektroskopi er bølgjetalet ν~{displaystyle {tilde {nu }}} til elekromagnetisk stråling definert som

ν~=1/λ{displaystyle {tilde {nu }}=1/lambda }

der math>lambda</math> er bølgjelengda til strålinga i vakuum. Bølgjetalet har eininga m⁻¹, men det vert stundom òg skrive cm⁻¹, ei eining tidlegare kalla kayser, etter Heinrich Kayser. Den historiske årsaka til å nytte denne storleiken er at det viste seg nyttig i analyse av atmospekter. Bølgjetala vart først nytta i utrekninga av Janne Rydberg i 1880-åra. Rydberg-Ritz-prinsippet i 1908 vart òg uttrykt med hjelp av bølgjetal. Eit par år seinare forstod ein spektrallinjer i kvantemekanikk som skilnadar mellom energinivå, og energi er proporsjonal til bølgjetal eller frekvens.

Eit bølgjetal kan omformast til kvantemekanisk energi E{displaystyle E} i J eller vanleg frekvens ν{displaystyle nu } i Hz i forhold til

E=hcν~=1.9865×10−23Jcm×ν~=1.2398×10−4eVcm×ν~{displaystyle E=hc{tilde {nu }}=1.9865times 10^{-23},mathrm {J,cm} times {tilde {nu }}=1.2398times 10^{-4},mathrm {eV,cm} times {tilde {nu }}},

ν=cν~=2.9978×1010Hzcm×ν~{displaystyle nu =c{tilde {nu }}=2.9978times 10^{10},mathrm {Hz,cm} times {tilde {nu }}}.

Merk at her er bølgjetalet og lysfarten i cgs-einingar, så vere nøye med einingane under slike utrekningar.

Kjelder |